Derivaatta-laskuri – Laske funktion muutosnopeus
Derivaatta on yksi matematiikan tärkeimmistä työkaluista. Se kertoo, kuinka nopeasti funktio muuttuu tietyssä pisteessä. Tällä laskurilla voit ratkaista derivaatan arvon lineaarisille, toisen asteen, potenssi- ja eksponenttifunktioille.
H2: Mikä on derivaatta?
Yksinkertaistettuna derivaatta tarkoittaa funktion kuvaajan tangentin kulmakerrointa tietyssä pisteessä.
- Jos derivaatta on positiivinen, funktio on kasvava.
- Jos derivaatta on negatiivinen, funktio on vähenevä.
- Jos derivaatta on nolla, funktio on saavuttanut ääriarvon (esim. huipun tai pohjan) tai on vakio.
Laskurin käyttämät kaavat
Tämä laskuri hyödyntää yleisiä derivointisääntöjä:
- Lineaarinen funktio: $f(x) = ax + b$
- Derivaatta on aina vakio: $f'(x) = a$
- Toisen asteen yhtälö: $f(x) = ax^2 + bx + c$
- Derivaatta: $f'(x) = 2ax + b$
- Potenssifunktio: $f(x) = ax^n$
- Derivaatta: $f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1}$
- Eksponenttifunktio: $f(x) = ae^x$
- Derivaatta (e-kantainen): $f'(x) = ae^x$
Esimerkki
Haluamme laskea funktion $f(x) = 3x^2$ derivaatan pisteessä $x = 4$.
- Valitse laskurista välilehti Potenssi (tai toinen aste).
- Aseta $a = 3$ ja $n = 2$.
- Aseta pisteeksi $x_0 = 4$.
- Kaava on $2 \cdot 3 \cdot x^{2-1} = 6x$.
- Kun $x=4$, tulos on $6 \cdot 4 = 24$.